একটি ব্যক্তি একটি বস্তুকে 30 সেকেন্ড 1m উচ্চতায় উঠায়। অপর এক ব্যক্তি একই বস্তুকে 60 সেকেন্ড একই উচ্চতায় তূলতে পারে। তাদের কাজের অনুপাত হবে-

কৃতকাজ (Work) হলো কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল (Force) এবং বলের দিকে বস্তুর সরণের (Displacement) গুণফল। গাণিতিকভাবে, \(W = F \times d\)।

যখন একটি বস্তুকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় তোলা হয়, তখন কৃতকাজ বস্তুর ওজন (mg) এবং উচ্চতার (h) গুণফলের সমান হয়। এক্ষেত্রে, উভয় ব্যক্তি একই ওজনের বস্তুকে (mg) একই উচ্চতায় (1m) তুলেছে।

সুতরাং,

    
• প্রথম ব্যক্তি কর্তৃক কৃতকাজ (\(W_1\)) = \(mg \times 1 = mg\)
    
• দ্বিতীয় ব্যক্তি কর্তৃক কৃতকাজ (\(W_2\)) = \(mg \times 1 = mg\)

অর্থাৎ, উভয়ের ক্ষেত্রে কৃতকাজ সমান (\(W_1 : W_2 = 1:1\))।

তবে, কাজ করার হারকে ক্ষমতা (Power) বলে। ক্ষমতা (P) নির্ণয় করা হয় কৃতকাজ (W) কে সময় (t) দ্বারা ভাগ করে: \(P = W/t\)। যেহেতু এখানে সময় ভিন্ন, তাই তাদের ক্ষমতা ভিন্ন হবে। প্রশ্নটিতে সময়ের উল্লেখ এবং প্রদত্ত বিকল্পগুলো ক্ষমতার অনুপাতের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়ায়, আমরা ক্ষমতার অনুপাত নির্ণয় করব।

প্রথম ব্যক্তির ক্ষমতা (\(P_1\)):

সময় (\(t_1\)) = \(30\) সেকেন্ড

\[ P_1 = \frac{W_1}{t_1} = \frac{mg}{30} \]

দ্বিতীয় ব্যক্তির ক্ষমতা (\(P_2\)):

সময় (\(t_2\)) = \(60\) সেকেন্ড

\[ P_2 = \frac{W_2}{t_2} = \frac{mg}{60} \]

তাদের ক্ষমতার অনুপাত (\(P_1 : P_2\)):

\[ P_1 : P_2 = \frac{mg}{30} : \frac{mg}{60} \]

উভয় পক্ষ থেকে \(mg\) বাদ দিয়ে পাই:

\[ P_1 : P_2 = \frac{1}{30} : \frac{1}{60} \]

উভয় পক্ষকে \(60\) দ্বারা গুণ করে পাই:

\[ P_1 : P_2 = \left(\frac{1}{30} \times 60\right) : \left(\frac{1}{60} \times 60\right) \]

\[ P_1 : P_2 = 2 : 1 \]